Zainspirowany artykułem o pomiarach indukcyjności cewek w ostatnim numerze Elektroniki dla Wszystkich, postanowiłem sam przeprowadzić kilka eksperymentów stosując opisaną tam metodologię. Zanim jednak przejdę do omówienia prób i wyników, kilka słów o samych cewkach.

Cewka

Cewka jest elementem elektronicznym biernym (pasywnym), czyli takim, który sam w sobie nie wytwarza energii elektrycznej ale jest w stanie tą energię przechowywać. Składa się z kilku zwojów przewodnika (drutu), który może być nawinięty na tzw. rdzeń.  Rdzeń zazwyczaj jest żelazny (lub ze stopu żelaza) albo ferromagnetyczny. Cewka może również nie posiadać rdzenia, wówczas taką cewkę nazywamy cewką powietrzną lub dławikiem.

Cewki na schematach przedstawia się w sposób pokazany poniżej:

Cewka powietrzna (dławik)
Cewka na rdzeniu ferrytowym
Cewka na rdzeniu żelaznym


Cewki różnią się między sobą wielkością, ilością zwojów, rodzajem zastosowanego rdzenia, grubością drutu. Praktycznie nie ma jednej cewki do wszystkich zastosowań. Dla przykładu, poniżej prezentuję moją kolekcję różnych cewek.

Wszystkie te cewki są pozyskane z demontażu różnych urządzeń elektronicznych. Bardzo często nie są one w żaden sposób opisane, zarówno pod względem indukcyjności jak i jakiejś noty katalogowej za pomocą której, można by uzyskać informację o niej.

Teoria

No właśnie. Co w przypadku kiedy dostaniemy do ręki całkiem przyzwoicie wyglądającą cewkę ale nie mamy o niej zielonego pojęcia? Na pomoc przychodzi teoria.

To co powinniśmy wiedzieć to to, że prędkość zmian prądu płynącego przez cewkę zależy od panującego na niej napięcia. Równanie opisujące cewkę ma postać:

U=LΔIΔt U=L\frac{\Delta I}{\Delta t}

Gdzie LL to indukcyjność cewki której jednostką jest Henr (w skrócie H). Wg. powyższego równania, jeżeli doprowadzimy do cewki napięcie stałe, to prąd płynący przez cewkę będzie rosnąć liniowo (tak samo szybko), a prędkość narastania tego prądu będzie zależeć od indukcyjności cewki. Dla przykładu, jeżeli na cewkę o indukcyjności 1H1H podamy napięcie stałe 1V1V, to będzie przez nią płynął prąd narastający z prędkością 1A/s1A/s. W teorii prąd ten powinien rosnąć do nieskończoności, ale w praktyce, cewka jest kawałkiem drutu, który ma swoją rezystancję. Ta rezystancja ogranicza wzrost natężenia prądu płynącego przez cewkę do pewnej wartości granicznej według prawa Ohma:

IMAX=URL I_{MAX}=\frac{U}{R_L}

gdzie:

  • IMAXI_{MAX} - maksymalny prąd, płynący przez cewkę
  • UU - napięcie doprowadzone do cewki
  • RLR_L - rezystancja cewki

Układ testowy

Wykonałem na małej płytce prototypowej układ według rysunku poniżej:

Do punktów A i B dołączyłem oscyloskop cyfrowy. Test polega na krótkotrwałym (jak najkrótszym) naciśnięciu przycisku P1, co spowoduje podanie do układu napięcia z zasilacza BT1. Prąd I będzie narastał liniowo co będzie skutkowało proporcjonalnie wzrostem napięcie na R1 wg. prawa Ohma:

UR1=IR1 U_{R1}=IR_1

Rezystancja R1 powinna być jak najmniejsza, nawet poniżej 1Ω, ale niestety był to najmniejszy rezystor jaki posiadałem na czas testów i to w dodatku 125 mW. Uwidoczniona rezystancja cewki jest pokazana na schemacie poniżej, gdzie Lx to indukcyjność badanej cewki a RLx to jej rezystancja:

Z uwagi na to, że rezystor R1 ma wartość 1Ω to możemy przyjąć, że wynik pomiaru na oscyloskopie w voltach V będzie odpowiadał przepływowi prądu w amperach A:

UR1[V]=I[A] U_{R1}[V]=I[A]

Dioda D1 występuje tutaj w roli zabezpieczenia, aby rozładować napięcie zgromadzone w cewce, które pojawia się w punkcie A po puszczeniu przycisku P1.

Zbudowany układ testowy przedstawiony jest na zdjęciu poniżej:

Pomiar

A oto nasz bohater:

Pomiar rezystancji cewki

Aby zmierzy rezystancję cewki, najpierw zwarłem ze sobą próbniki miernika aby odczytać błąd jaki miernik dodaje do wyniku, wyszło mi 0.4Ω. Następnie zmierzyłem rezystancję samej cewki - 0.6Ω to znaczy, że prawdziwa rezystancja wewnętrzna cewki to około:

RLx[Ω]=0.60.4=0.2 R_{Lx}[\Omega]=0.6-0.4=0.2

Jest to oczywiście wartość przybliżona z uwagi na małą dokładność i tolerancję pomiaru.

Po ustawieniu napięcia 9V na zasilaczu laboratoryjnym, przełączyłem tryb wyzwalania w oscyloskopie na "single", ustawiłem poziom wyzwalania na napięcie 1V i nacisnąłem przycisk P1, a oto wynik jaki uzyskałem po dostosowaniu widoku na ekranie:

Jak widać na załączonym obrazku, prąd płynący przez cewkę zaczyna, w momencie naciśnięcia przycisku P1, rosnąć liniowo do pewnego momentu, gdzie następuje gwałtowny wzrost natężenia prądu aż do wartości 6A. Dlaczego tak się dzieje dowiesz się czutając październikowe wydanie EdW :).

Skupmy się natomiast na początkowym liniowym wzroście, to zależność której się można było spodziewać i której szukałem.

Korzystając z funkcji kursorów w oscyloskopie ustaliłem różnicę Δt\Delta t oraz ΔI\Delta I:

Mamy zatem:

Δt=20μS \Delta t=20\mu S

ΔI=640mA \Delta I=640mA

Przypominając sobie równanie cewki:

U=LΔIΔt U=L\frac{\Delta I}{\Delta t}

Brakuje nam tylko informacji o napięciu na cewce. Ponieważ mała rezystancja drutu cewki 0.2Ω oraz stosunkowa duża rezystancja rezystora pomiarowego 1Ω tworzy niekorzystny dzielnik napięcia, musimy obliczyć ile napięcia z zasilacza jest podane na cewkę.

Możemy to łatwo obliczyć wiedząc:

UL=UBT1UR1=UBT1IR1 U_L=U_{BT1}-U_{R1}=U_{BT1}-IR_1

Prąd dochodzi do 5.88A a rezystancja rezystora R1=1ΩR1=1\Omega, zatem:

UL=9V5.88A1Ω=9V5.88V=3.12V U_L=9V-5.88A\cdot1\Omega=9V-5.88V=3.12V

Mamy po przekształceniu:

L=ULΔIΔt=3.12V640mA20μS=3.12V640103A20106S=3.12V32103A/s97.5μH L=\frac{U_L}{\frac{\Delta I}{\Delta t}}=\frac{3.12V}{\frac{640mA}{20\mu S}}=\frac{3.12V}{\frac{640\cdot10^{-3}A}{20\cdot10^{-6}S}} =\frac{3.12V}{32\cdot10^3A/s}\approx97.5\mu H

A zatem badana cewka posiada indukcyjność w dużym przybliżeniu około 100μH100\mu H.

Ale coś tu jest nie tak ...

Bardziej spostrzegawczy zauważą pewną nieścisłość. Skoro Rezystancja rezystora to 1Ω1\Omega a rezystancja cewki to 0.2Ω0.2\Omega to wynikowa rezystancja obciążenia wynosi 1.2Ω1.2\Omega. Stąd wg. prawa ohma maksymalny prąd płynący w obwodzie powinien wynosić:

IMAX=UBT1RL+R1=9V1.2Ω=7.5A I_{MAX}=\frac{U_{BT1}}{R_L+R_1}=\frac{9V}{1.2\Omega}=7.5A

Zamiast tego, maksymalny prąd zaobserwowany podczas pomiaru to tylko 5.88A5.88A. Dlaczego?

Chodzi tutaj o wydajność prądową źródła zasilania. W tym przypadku BT1 to zasilacz stacjonarny typu DF1730SB3A, który posiada napięcie regulowane w zakresie 0-30V oraz wydajność prądową 0-3A.

Zaraz, ile? To w jaki sposób otrzymaliśmy z tego zasilacza aż 5.88A5.88A?

Otóż na wyjściu każdego zasilacza, pomiędzy wyprowadzeniami znajduje się kondensator o dużej pojemności, zazwyczaj elektrolityczny. Taki kondensator staje się dodatkowym magazynem energii, który na krótką chwilę pozwala pobrać większy prąd z zasilacza.

Ale jak widać, wydajność zasilacza nawet z wewnętrznym kondensatorem nie jest wystarczająca aby pobrać w krótkiej chwili większy prąd. Zmodyfikujemy zatem schemat układu testowego dodając równolegle do BT1 dodatkowy kondensator elektrolityczny C1 o dużej pojemności. Największym kondensatorem jakim dysponowałem w chwili testu był kondensator 16V/3300uF.

Ponowiłem test zapisując poprzedni pomiar jako pomiar referencyjny, dzięki czemu byłem w stanie porównać kształt wykresu przed i po dodaniu kondensatora. Wyniki poniżej, wykres niebieski reprezentuje poprzedni pomiar:

Jak widać, dodanie dodatkowego źródła energii spowodowało, że tym razem maksymalny prąd jaki został pobrany przez układ to aż 7.44A co jest zgodne z wcześniejszymi obliczeniami.

Kolejne testy, dymek i nowe rezystory

Niestety, jak to zwykle bywa z głupoty, trochę za długo przytrzymałem przycisk podczas kolejnych testów z innymi cewkami. Co spowodowało, że olbrzymi, kilkuamperowy prąd, płynął zbyt długo przez mój rezystor 1/8W, co poskutkowało jego nagłym zgonem w oparach dymu.

Ponieważ nie posiadam drugiego takiego rezystora, a chciałem kontynuować testy, należało posłużyć się pewną sprytną sztuczką. Jeżeli nie ma się co się lubi, to się lubi co się ma. Okazało się, że posiadam dużą ilość rezystorów drutowych o nominale 10Ω10\Omega, wystarczyło połączyć je równoległe by wynikowa rezystancja wyniosła 1Ω1\Omega.

I jak poprzednio zmierzyłem rezystancję odejmują wartość przy zwartych końcówkach miernika:

Tak zmontowany układ wyglądał i działał następująco:

Jak widać na powyższym zdjęciu podniosłem trochę napięcie zasilania z 9V do 12V.

Dla porównania tak, wyglądał wynik pomiaru z użyciem 10 rezystorów drutowych 10Ω10\Omega połączonych równolegle:

Podstawiając do wzoru na cewkę:

L=ULΔIΔt=ULΔtΔI=4.8V50μS2.304A=4.8V50106S2.304A=104.166μH L=\frac{U_L}{\frac{\Delta I}{\Delta t}}=\frac{U_L\Delta t}{\Delta I}=\frac{4.8V \cdot 50\mu S}{2.304A}=\frac{4.8V \cdot 50\cdot10^{-6}S}{2.304A}=104.166\mu H

Jak widać, wynik nie odbiega znacząco od poprzedniego, więc dla mniej dokładnych pomiarów i takie obciążenie składające się z dziesięciu rezystorów jest ok.

Oscylogramy

Na zakończenie kilka oscylogramów wraz ze zdjęciem cewki w układzie testowym.

Cewka Nr. 1

Cewka Nr. 2

Cewka Nr. 3

Cewka Nr. 4

Cewka Nr. 5

Cewka Nr. 6